Calculo diferencial. Optimización exacta de funciones de varias variables. Optimización aproximada con métodos numéricos de funciones de varias variables.

1.- Introducción a las funciones en R^n:

Geometría elemental en R^n. Planos y superficies cuádricas en R^3. Funciones de varias variables reales y vectoriales. Representación. Curvas y superficies de nivel. Límites y continuidad. Teoremas sobre continuidad.

 2.- Cálculo diferencial:

Derivadas parciales y direccionales. Plano tangente. Diferenciación. Vector gradiente y matriz jacobiana. Regla de la cadena. Interpretación del vector gradiente. Derivación implícita.  Derivadas parciales de orden superior y matriz hessiana.

 3.- Optimización exacta sin restricciones:

Teorema de Taylor para funciones escalares. Clasificación de formas cuadráticas. Estudio de los extremos locales de una función. Convexidad.

 4.- Métodos numéricos para la optimización sin restricciones:

Soluciones numéricas de sistemas no lineales. Métodos para la localización de extremos: método del gradiente, de Newton. Prácticas con Matlab.

5.- Optimización exacta con restricciones:

Extremos condicionados: Método de los multiplicadores de Lagrange. Condiciones de desigualdad: Teorema de Kuhn-Tucker.

 6.- Métodos numéricos para la optimización con restricciones:

Aproximación lineal y Aproximación cuadrática. Método del simplex. Penalización.