Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2025/2026.
AMPLIACIÓN DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 606181
Curso Académico 2025-26
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: COMPLEMENTO DE FORMACION
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Dominio del concepto de solución débil (o generalizada) en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. Conocimiento de la teoría de distribuciones y del marco funcional adecuado para la formulación de problemas bien propuestos. Espacios de Sobolev. Teorema de Lax-Milgram, Existencia de soluciones generalizadas.
Transversales
Conocimiento de la importancia de las ecuaciones en derivadas parciales para la modelización de procesos en ciencias e ingeniería.
Específicas
Capacidad para formular y resolver problemas elípticos, parabólicos e hiperbólicos, en el marco funcional adecuado.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Clases teóricas con exposición detallada de los resultados, según el caso, exposición detallada de las demostraciones o de las ideas básicas de las mismas. Iniciación al manejo de los resultados mediante ejemplos prácticos y ilustración de los mismos mediante ejemplos procedentes de las ciencias. Participación activa de los estudiantes en las clases teóricas.
Clases prácticas
Clases prácticas con resolución de problemas por parte de los alumnos. Identificación de las principales dificultades de los estudiantes en la asimilación de los nuevos conocimientos.
TOTAL
60 horas de actividades presenciales
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
6
Breve descriptor:
El curso pretende desarrollar la teoría de soluciones débiles para problemas de contorno elípticos y parabólicos e hiperbólicos de segundo orden.
Requisitos
Conocimientos básicos de teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Es muy recomendable cursar o haber cursado asignaturas de Teoría de la Medida y Análsis Funcional.
Objetivos
Introducir los contenidos matemáticos que permitan manejar soluciones débiles para las ecuaciones en derivadas parciales.
Contenido
I: Derivadas débiles. Formulación débil de problemas lineales de contorno elípticos de orden dos.
II: Espacios de Sobolev. Resultados de aproximación, trazas e inmersiones.
III: Espacios de Hilbert. Bases de Hilbert. Compacidad débil. Teoremas de Riesz y de Lax-Milgram.
IV- Soluciones débiles de problemas lineales de contorno de tipo elíptico.
V: Problemas de evolución: las ecuaciones del calor y de las ondas. Soluciones débiles. Método de Galerkin.
Evaluación
Examen final de la asignatura (al menos el 80% de la nota) con la posibilidad de realizar un examen de control escrito a mitad del curso aproximadamente (hasta el 20% de la nota).
Bibliografía
-H. Brézis, Functional Analysis. Springer 2011.
-L.C. Evans, Partial Differential Equations. American Mathematical Society, 1998
-F. John, Partial Differential Equations, Springer Verlag, 1982.
-J. López-Gómez, Linear Second Order Elliptic Operators, World Scientific 2013.
-L.C. Evans, Partial Differential Equations. American Mathematical Society, 1998
-F. John, Partial Differential Equations, Springer Verlag, 1982.
-J. López-Gómez, Linear Second Order Elliptic Operators, World Scientific 2013.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 19/01/2026 - 08/05/2026 | LUNES 10:00 - 11:00 | 113 | ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL |
| JUEVES 10:00 - 11:00 | 116 Laboratory Cognitive Systems | ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 19/01/2026 - 08/05/2026 | MIÉRCOLES 10:00 - 11:00 | 113 | ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL |
| JUEVES 11:00 - 12:00 | 116 Laboratory Cognitive Systems | ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL | ||