Este curso en una introduccion a las técnicas modernas de análisis y resolución de ecuaciones en derivadas parciales, lineales y no lineales. 

1) Formulación débil de problemas de EDPs. 

2) Espacios de Sobolev: Distribuciones, derivada débil, densidad, trazas, extensiones, desigualdad de Poincaré, inclusiones.

3) Técnicas de espacios de Hilbert. Convergencia  y compacidad débil. Teorema de Lax-Milgram. 

4) Problemas elípticos lineales: Soluciones débiles, existencia y unicidad, diferentes condiciones de contorno, principios del máximo, teoría de regularidad, teoría espectral.

5) Problemas de evolución lineales. Descomposición espectral. Semigrupos asociados. Regularización de las soluciones. Principios del máximo. Problemas no homogéneos.

6) Problemas de evolución no lineales. Formula de variación de las constantes. Soluciones locales. Monotonía y comparación de soluciones. Explosión en tiempo finito y soluciones globales. Estabilidad de puntos de equilibrio y  funciones de Lyapunov. 

7) Problemas elípticos no lineales. Métodos de sub-/super-soluciones, de punto fijo.  Métodos de plano de fases y de teoría de la bifurcación.