Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2025/2026.
ANÁLISIS FUNCIONAL - 606163
Curso Académico 2025-26
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: OPTATIVA
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Si
Clases prácticas
Si
Presenciales
7,5
Breve descriptor:
El objetivo de la asignatura es continuar la introducción del alumno en el Análisis Funcional. Se mostrarán diversas aplicaciones.
Respecto a la metodología, se expondrán los temas en la pizarra, proponiendo a los alumnos completar ciertos detalles, resolver ejercicios y realizar trabajos complementarios.
Objetivos
Continuar la introducción del alumno en el Análisis Funcional.
Contenido
1. Repaso de resultados básicos de Análisis Funcional. Repaso de los espacios de Banach clásicos de sucesiones y funciones.
2. Dualidad, topologías débil y débil*, principio de acotación uniforme, teoremas de Mazur, Alaoglu, Goldstine, condiciones para la metrizabilidad de la bola unidad para las topologías débil y débil*, propiedades de los espacios reflexivos, algunas consecuencias de los teoremas de James y Bishop-Phelps.
3. Propiedades de las envolturas convexas y de la estructura extremal de convexos y compactos (teoremas de Krein-Milman y Milman).
4. Teoría espectral de operadores: álgebras de Banach, propiedades espectrales básicas y subconjuntos del espectro. El teorema espectral. Cálculos funcionales (cálculo funcional holomorfo de Dunford-Riesz) y el teorema de la aplicación espectral. Ejemplos concretos.
5. Los teoremas clásicos de interpolación de operadores entre espacios Lp. La desigualdad de Hausdorff-Young. La desigualdad de Young para la convolución.
6. Los métodos principales de interpolación. Ejemplos.
7. El teorema de equivalencia. Reiteración. Aplicaciones. La desigualdad de Paley.
8. Dualidad. El teorema de Krasnoselskii. Interpolación de operadores compactos.
Evaluación
Los alumnos tendrán que aprobar cada una de las dos partes naturales de la asignatura (temas 1 a 4 y 5 a 8 ). La nota final será la media de esas dos calificaciones. La evaluación de los alumnos en cada parte se hará mediante las tareas y pruebas que realicen en ella. En caso necesario o si algún alumno desea subir nota, se hará un examen final de cada parte .
Bibliografía
1. C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators. Academic Press, 1988.
2. J. Bergh and J. Löfström, Interpolation Spaces. An Introduction, Springer, 1976.
3. T. Bühler and D.A. Salamon, Functional Analysis, Graduate Studies in Math. 191, Amer. Math. Soc.
4. J.B. Conway, A course in Functional Analysis, Springer.
5. M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos and V. Zizler, Banach Space Theory: The Basis for Linear and Nonlinear Analysis (CMS Books in Mathematics).
6. H. Triebel, Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators, North-Holland, 1978.
2. J. Bergh and J. Löfström, Interpolation Spaces. An Introduction, Springer, 1976.
3. T. Bühler and D.A. Salamon, Functional Analysis, Graduate Studies in Math. 191, Amer. Math. Soc.
4. J.B. Conway, A course in Functional Analysis, Springer.
5. M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos and V. Zizler, Banach Space Theory: The Basis for Linear and Nonlinear Analysis (CMS Books in Mathematics).
6. H. Triebel, Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators, North-Holland, 1978.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas y/o prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 04/09/2025 - 20/12/2025 | LUNES 11:00 - 13:00 | - | FERNANDO COBOS DIAZ MIGUEL MONSALVE LOPEZ |
| MIÉRCOLES 11:00 - 13:00 | - | FERNANDO COBOS DIAZ MIGUEL MONSALVE LOPEZ | ||
| VIERNES 11:00 - 12:00 | - | FERNANDO COBOS DIAZ MIGUEL MONSALVE LOPEZ | ||