Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2025/2026.

GEOMETRÍA COMPUTACIONAL - 800620

Curso Académico 2025-26

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
CG1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la
Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
CG2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
CG3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto
en diferentes contextos.
CG4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así
como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Transversales
CT1 - Haber demostrado poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas, partiendo de la base de la educación secundaria general, y alcanzando un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de dicha área.
CT2 - Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas.
CT4 - Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
CT5 - Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
CE1 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
CE2 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE3 - Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE4 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE5 - Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
CE6 - Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
CE7 - Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
Otras
- Comprender los conceptos geométricos subyacentes a los algoritmos más comunes en Geometría computacional. (CG1, CG3)
- Implementar algunos algoritmos, decidiendo el más apropiado según su eficiencia y las posibles restricciones adicionales de cálculo o almacenamiento. (CG4,
CE5)
- Ser capaz de usar métodos geométricos para modificar los algoritmos, adaptándolos a problemas similares o hipótesis adicionales. (CG1, CG3, CE5)

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Exposición del contenido teórico del curso.
Clases prácticas
Resolución de ejercicios relativos al contenido teórico.
Laboratorios
Implementación y verificación de algoritmos por parte de cada estudiante.
Presentaciones
Si el desarrollo del curso lo permite, presentación en el aula proyectos avanzados elaborados individualmente o en grupo.

Presenciales

2,4

Semestre

8

Breve descriptor:

Introducción a la geometría computacional. Se estudiarán problemas geométricos discretos desde el punto de vista computacional y su resolución algorítmica. Se pondrá énfasis en la implementación y estudio de la eficiencia de dichos algoritmos.

Requisitos

Se requieren conocimientos básicos de programación, correspondientes a la asignatura de Informática.

Objetivos

Aprender algoritmos que permiten resolver problemas geométricos elementales, implementarlos y comprobar su funcionamiento. Discutir la eficiencia de los algoritmos desde un punto de vista teórico y práctico. Modelizar problemas discretos de carácter geométrico.

Contenido

Introducción a la geometría computacional. Repaso de nociones básicas.

Construcciones elementales en el plano. Intersección de familias de segmentos. Algoritmo de barrido (sweep line). Intersección de polígonos.

Cierres convexos. Envolvente convexa de una nube de puntos. Algoritmos.

Triangulación de polígonos. Polígonos monótonos. Problema de la galería de arte.

Triangulación de nubes de puntos. Triangulación de Delaunay. Dualidad. Diagramas de Voronoi. Algoritmos.

Arreglos de rectas. Teorema de la zona. Dualidad.

Espacios de configuraciones. Visibilidad con obstáculos poligonales. Caminos más cortos. Desplazamiento de objetos.

Evaluación

La nota de prácticas y la nota de exámenes (final y parcial, si lo hubiera) supondrán, cada una, el 50% de la nota final. En la nota de prácticas se valorará el desempeño individual durante las clases prácticas del curso y las entregas que se pidan.
La asistencia a las prácticas es obligatoria. Se dispondrá una forma de evaluación alternativa para aquellos que por causa justificada no puedan asistir regularmente a las prácticas.

Bibliografía

- M. de Berg, O. Cheong, M. van Kreveld, M. Overmars. Computational Geometry: Algorithms and Applications. Springer-Verlag, 2008.
- S. Devadoss, J. O'Rourke. Discrete and Computational Geometry. Princeton University Press, 2011.
- J. O'Rourke. Computational geometry in C. Cambridge University Press, 2012.
- F. Preparata, M. Shamos. Computational Geometry. An introduction. Springer, 1985

Otra información relevante

No se tolerará el plagio. Se podrá requerir a cada estudiante la explicación pormenorizada del código incluido en sus prácticas. En caso de que las explicaciones sean insatisfactorias, sus prácticas se descartarán y no podrá superar la asignatura.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS AVANZADOS DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓNGEOMETRÍA COMPUTACIONAL

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único19/01/2026 - 08/05/2026MARTES 10:00 - 11:00S-106LUIS HERNANDEZ CORBATO
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00S-106LUIS HERNANDEZ CORBATO


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único19/01/2026 - 08/05/2026MARTES 11:00 - 12:00S-106LUIS HERNANDEZ CORBATO


Clases en aula de informática
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
AulaInf-1 (MT-InMt)19/01/2026 - 08/05/2026MIÉRCOLES 10:00 - 11:00INF4 Aula de InformáticaLUIS HERNANDEZ CORBATO
AulaInf-2 (MT)19/01/2026 - 08/05/2026MIÉRCOLES 13:00 - 14:00INF4 Aula de Informática